下面给考生面介绍几个简单的解答交替完工问题的方法，希望广大考生在备考中找到自己的方法，才能达到事半功倍的效果。

一、 普通交替合作完工

通过一道例题对此类题型的考查方式进行说明。

【例1】一件工作，甲单独做需要12小时完成;乙单独做需要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时;甲工作1小时，乙工作2小时;甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需要多长时间?

A.13小时 B.13小时20分钟 C.13小时12分钟 D.14小时

【解析】此题很明显为工程问题中的交替合作完工问题。①可设工作总量为W=60，则甲的效率为5，乙的效率为4。②一个周期为“甲工作2小时，乙工作1小时;甲工作1小时，乙工作2小时”，周期为6小时，周期内的工作量为W周期 =2×5+1×4+1×5+2×4= 27。③做除法，60÷27=2……6，说明完成该工程需要2个完整周期，还剩余6份工作量。④分析6份工作量知，可由甲直接完成，所花时间为6÷5=1.2小时，即1小时12分钟。因此，总时间为2×6+1.2=13小时12分钟。此题选C。

普通交替合作完工解题步骤总结：

①设特值，确定工作总量W总及各自工作效率。

②确定周期内工作量W周期。

③做除法，W总÷W周期，确定整周期数及剩余工作量(商为整周期数，余数为剩余工作量)。

④分析剩余工作量。

二、 有负效率参与的交替合作完工

同样，通过一道例题对此类题型的考查方式作一说明。

【例2】一个水池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满，单开乙管5小时注满，单开丙管3小时放完。水池原来是空的，如果按照甲乙丙的顺序轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池注满?

A.59 B.60 C.79 D.90

【解析】此题依然是交替合作完工问题，与例1相比，不同之处在于合作完工过程中，有负效率参与(此题任务是注水，而丙是排水管，效率为负值)，因此解题步骤也略有不同。①可设工作总量为W=30，则甲的效率为5，乙的效率为6，丙的效率为-10。②一个周期为“按照甲乙丙的顺序轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1小时”，周期为3小时，周期内的工作量为W周期 =5+6-10= 1，周期内所能达到的效率最高峰值W峰­=5+6=11。③计算整周期数，整周期数=(30-11)÷1=19。④计算整周期后的剩余工作量W剩余=30-19×1=11。⑤分析11份工作量知，可由甲1小时、乙1小时完成。因此，总时间为19×3+2=59。此题选A。

有负效率参与的交替合作完工解题步骤总结：

1.设特值，确定工作总量W总及各自工作效率。

2.确定周期内工作量W周期，确定周期内工作量峰值W峰。

3.确定整周期数。整周期数=(W总-W峰)÷W周期(此处如果不能整除，则应向上取整)。

4.确定剩余工作量。剩余工作量=W总-整周期数×W周期。

5.分析剩余工作量。

数量关系，其实还是数学。每个类型的题目，都有对应的解题方法。考生如果熟练掌握了数量关系的解题步骤，数量关系问题就轻松而解。

（编辑：陈彬彬）